ਵੈਦਿਕ ਮੈਥ  ਵਿੱਚ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਾਫੀ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਰਕਮ ਦਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’, ਉਹ ਅੰਕ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਉਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜਣ ਨਾਲ ਰਕਮ ‘ਰਾਊਂਡ’ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਭਾਵ 10, 100, 1000, 10000, 100000 ਜਾਂ 1 ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ‘0’ ਲਾ ਕੇ ਬਣੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 53 ਵਿੱਚ 47 ਜੋੜਣ ਨਾਲ ਇਹ 100 ਬਣ ਜਾਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 38154 ਵਿੱਚ 61846 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਉੱਤਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ 100,000 । ਜੋੜ, ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਵਰਗੀਆਂ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਵਾਲ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪੂਰਕ ਪਤਾ ਲਾਉਣ ਲਈ ਵੈਦਿਕ ਮੈਥ  ਦਾ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਸੂਤਰ ਪੂਰਣ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗੀ ਸਾਬਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅਖੀਰਲੇ ਨੂੰ 10

ਇਸ ਸੂਤਰ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰਕਮ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਅਜਿਹਾ ਅੱਖਰ ਜੋੜੀਏ ਕਿ ਅਖੀਰਲੇ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਸਾਰੇ ਅੱਖਰ 9 ਬਣ ਜਾਣ ਤੇ ਅਖੀਰਲਾ ਅੱਖਰ 10 ਬਣ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਅੱਖਰਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆਂ ਨਵਾਂ ਅੰਕ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਦੋਵੈਂ ਅੰਕ ਜੋੜਣ ਤੇ ਜੋੜ 1 ਨਾਲ ਇੱਕ ਜਾਂ ਕੁਝ ‘0’ ਲੱਗ ਕੇ ਹੀ ਆਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ ਹੇਠ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ :

	2	3	4			1	6	7	3	8	2	9			8	4
	7	6	6			8	3	2	6	1	2	1			1	6
1	0	0	0		1	0	0	0	0	0	0	0		1	0	0

ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ 2+7=9, 3+6=9 ਅਤੇ 4+6=10, ਦੂਸਰੀ ਵਿੱਚ 1+8=9, 6+3=9, 7+2=9, 3+6=9, 8+1=9, 2+7=9 ਅਤੇ 9+1=10, ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਤੀਸਰੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ 8+1=9 ਅਤੇ 4+6=10 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੰਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਦਾ ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਕਿ 1 ਅਤੇ ‘0’ ਦਾ ਹੀ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।

ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕੁਝ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੈਦਿਕ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ  ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਤਾਂ ਸਮਝ ਆ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਗੱਲ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ਜਿੰਨਾਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ ਸਵਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਆਸਾਨ। ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਿ ਵੱਡਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਆਉਣ ਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਗਲਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪ੍ਰੰਤੂ ਉਸ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ  ਦਾ ਕੀ ਲਾਭ ਜੋ ਲੋਂਗਕੱਟ  ਤੋਂ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਬਣ ਜਾਵੇ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜਿਆਦਾ ਕਰਕੇ ਛੋਟੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ  ਭਾਵ ਵੱਡੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਜਾਂ 10, 100, 1000, 10000, 100000 ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਰਕਮਾਂ ਲਈ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ 9992, 999989, 91, 985 ਆਦਿ।

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਰਾਹੀਂ ਵਰਗ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

997 + 3 = 1000,  ਇਸ ਲਈ 997 ਦਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਹੋਇਆ 3

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ:  997 – 3 = 994,  ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਅੰਕ 994,***

ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ:  3 x 3 = 9,  ਪਿਛਲੇ ਤਿੰਨ ਅੰਕ 994,009

ਸੋ 997 x 997 = 994,009

ਉਦਾਹਰਣ  99991 x 99991 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 5 + 5 = 10 (*****,*****) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

99991 + 9 = 100000 ਇਸ ਲਈ 99991 ਦਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਹੋਇਆ 9
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 99991 - 9 = 99982 ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਅੰਕ 99982,*****
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 9 x 9 = 81 ਪਿਛਲੇ ਪੰਜ ਅੰਕ 99982,00081
ਸੋ 99991 x 99991 = 99982,00081

ਕਿਸੇ ਵੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਉਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ‘9’ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

ਉਦਾਹਰਣ 36254 x 99999 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 5 + 5 = 6 (*****,*****) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 36254 – 1 = 36253 ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਅੰਕ 36253,***** (ਹਮੇਸ਼ਾ ‘1’ ਘਟਾਓ)
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 36254 ਦਾ ਪੁਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅਖੀਰਲੇ ਨੂੰ 10)
36254 + 63746 = 100000 ਪਿਛਲੇ ਪੰਜ ਅੰਕ 36253, 63746
ਸੋ 36254 x 99999 = 36253, 63746

ਉਦਾਹਰਣ 47 x 99 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 2 + 2 = 4 (**,**) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 47 – 1 = 46 ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 46,** (ਹਮੇਸ਼ਾ ‘1’ ਘਟਾਓ)
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 47 ਦਾ ਪੁਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ (ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ 9 ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਅਖੀਰਲੇ ਨੂੰ 10)
47 + 53 = 100 ਪਿਛਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 46, 53
ਸੋ 47 x 99 = 46, 53

ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾਂ ਜੋ 10,100,1000,10000,100000 ਆਦਿ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ ਹੋਣ।
ਉਦਾਹਰਣ 993 x 996 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 3 + 3 = 6 (***,***) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।
 

	9	9	3			9	9	6
	0	0	7			0	0	4

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 993 – 4 = 989 ਪਹਿਲੇ ਤਿੰਨ ਅੰਕ 989,*** (ਕਰਾਸ ਘਟਾਓ)
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 7 x 4 = 28 ਪਿਛਲੇ ਤਿੰਨ ਅੰਕ 989,028
ਸੋ 993 x 996 = 989,028

ਉਦਾਹਰਣ 999991 x 999998 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 6 + 6 = 12 (******,******) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

	9	9	9	9	9	1		9	9	9	9	9	8
	0	0	0	0	0	9		0	0	0	0	0	2

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 999991 – 2 = 999989 ਪਹਿਲੇ 6 ਅੰਕ 999989,****** (ਕਰਾਸ ਘਟਾਓ)
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 9 x 2 = 18 ਪਿਛਲੇ 6 ਅੰਕ 999989,000018
ਸੋ 999991 x  999998 = 999989,000018

ਉਦਾਹਰਣ 9975 x 9988 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 4 + 4 = 8 (****,****) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

	9	9	7	5				9	9	8	8
	0	0	2	5				0	0	1	2

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 9975 – 12 = 9963 ਪਹਿਲੇ 4 ਅੰਕ 9963,**** (ਕਰਾਸ ਘਟਾਓ)
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 25 x 12 = 300 ਪਿਛਲੇ 4 ਅੰਕ 9963,0300
ਸੋ 9975 x 9988 = 9963,0300

ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਨੰਬਰ ਜੇਕਰ ਵਾਰ ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਣ ਅਤੇ ਅਜਿਹੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਲਈ ਪੂਰਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ 95959595 x 17 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 8 + 2 = 10 (**,******,**) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

95 + 5 = 100 ਇਸ ਲਈ 95 ਦਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਹੋਇਆ  5

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 17 – 1 = 16 ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 16,******,**
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 17 x 5 = 85 ਅਤੇ 100 – 85 = 15 ਅਖੀਰਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 16,******,15
ਤੀਸਰਾ ਕਦਮ: 16 + 15 = 31 ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ 6 ਅੰਕ 16,313131,15
ਸੋ 95959595 x 17 = 16,313131,15

ਉਦਾਹਰਣ 9898 x 36 ਇਸ ਦਾ ਉੱਤਰ 4 + 2 = 6 (**,**,**) ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਆਵੇਗਾ।

98 + 2 = 100 ਇਸ ਲਈ 98 ਦਾ ਪੂਰਕ ‘ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ’ ਹੋਇਆ 2
ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ: 36 – 1 = 35 ਪਹਿਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 35,**,**
ਦੂਸਰਾ ਕਦਮ: 35 x 2 = 72 ਅਤੇ 100 – 72 = 28 ਅਖੀਰਲੇ ਦੋ ਅੰਕ 35,**,28
ਤੀਸਰਾ ਕਦਮ: 35 + 28 = 63 ਵਿਚਕਾਰ ਦੇ 2 ਅੰਕ 35,63,28
ਸੋ 9898 x 36 = 35,63,28

ਅਜਿਹੀ ਵੱਡੀ ਛੋਟੀ ਗੁਣਾਂ ਬੱਚਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹਿਸਾਬ ਪ੍ਰਤੀ ਹੋਂਸਲਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਮੈਂ ਵੀ ਸਮਝਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਲਿਖ ਕੇ ਨਹੀਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਸੋ ਪਾਠਕ ਆਪਣੀ ਸਹੂਲਤ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ ਵੀ ਮੇਰੀ ਵੈਬਸਾਈਟ ਤੇ ਜਾ ਕੇ ਸਵਾਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

...........ਬਾਕੀ ਅਗਲੇ ਲੇਖਾਂ ਵਿੱਚ।

 http://www.qmaths.com