ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਜੋੜ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਕ੍ਰਿਆ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵੈਦਿਕ ਮੈਥ  ਵਿੱਚ ਵੀ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕਾਫੀ ਸਰਲ ਤਰੀਕੇ ਦੱਸੇ ਗਏ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਹ ਕਹੀਏ ਕਿ ਇਹ ਜੋੜ ਦਾ ਹੀ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ ਹੈ ਤਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਗਲਤ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਮੈਂ ਆਮ ਕਰਕੇ ਹੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਪੁੱਛਦਾ ਹਾਂ ਕਿ 9 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਤੇ 63 ਹੀ ਕਿਉਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਕੁਝ ਹੋਰ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?

ਉੱਤਰ ਪੇਸ਼ ਹੈ:

ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 9 ਨੂੰ 7 ਵਾਰ ਜੋੜ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਸ ਜੋੜ ਦਾ ਉੱਤਰ 63 ਆਵੇਗਾ ਜਾਂ ਕਹਿ ਲਵੋ ਕਿ ਗੁਣਾਂ ਜੋੜਣ ਦਾ ਹੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਠੀਕ ਹੈ ਪਰ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਕੇ ਨਹੀਂ ਵੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਤੁਸੀਂ ਸੋਚੋ ਜੇਕਰ 67 ਨੂੰ 84 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇਸ ਵਿੱਚ 67 ਨੂੰ 84 ਵਾਰ ਲਿਖ ਕੇ ਜੋੜਣਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕਾਫੀ ਸਮਾਂ ਤੇ ਮਿਹਨਤ ਜਿਆਦਾ ਨਹੀਂ ਲੱਗੇਗੀ? ਇੱਥੇ 67 ਅਤੇ 84 ਦੀ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੀ ਸਰਲ ਰਹੇਗਾ। ਇਹ ਤਾਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ, ਗੁਣਾਂ ਵਿੱਚ ਤਾਂ ਅਸੀਂ 2345671289 ਅਤੇ 876956743 ਦੀ ਵੀ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਕਿ ਜੋੜ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਲਗਭਗ ਅਸੰਭਵ ਹੈ।

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਦੇ ਵੱਖ ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਆਮ ਕਰਕੇ ਬੱਚਿਆਂ ਨੂੰ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹੀ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨਾਂ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ:

ਇਹ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਹਾਸਲ ‘ਕੈਰੀ’  ਵਾਲੀ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੀ ਹਾਸਲ ‘ਕੈਰੀ’ ਵਾਲੀ ਗੁਣਾਂ ਥੋੜਾ ਹੋਰ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਹੈ। ਕਿਊਮੈਥਸ ‘ਕੁਇੱਕ ਮੈਥਸ’ ਹਿਸਾਬ ਪੜ੍ਹਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਭਾਵ ਨੂੰ ਸਮਝ ਕੇ ‘ਕਿਉਂ ਅਤੇ ਕਿਵੇਂ’ ਸਪਸ਼ਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਊਮੈਥਸ  ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਅੱਜ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਸ ਦੀ ਮੁੱਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕੇ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਦੋ ਅੰਕਾਂ ਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਿਨਾਂ ਹਾਸਲ ਦਾ ਸਾਡਾ ਅਪਣਾਇਆ ਤਰੀਕਾ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ:

ਦੁਸਰੀ ਉਦਾਹਰਣ :

ਹੁਣ ਖੁਦ 46 x 78, 37 x 82 ਅਤੇ 58 x 27 ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਤੇ ਦੇਖੋ ਇਹ ਢੰਗ ਆਮ ਢੰਗਾਂ ਨਾਲੋਂ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।

ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਿਲਚਸਪ ਤਰੀਕਾ ‘ਬਾਕਸ ਮੈਥਡ’  ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ। ਜੇਕਰ 36 ਨੂੰ 72 ਨਾਲ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨਾਂ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਢੰਗ ਵੀ ਅਪਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ :

ਹੁਣ ਖੁਦ 26 x 78, 317 x 82 ਅਤੇ 88 x 27 ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਤੇ ਦੇਖੋ ਇਹ ਢੰਗ ਆਮ ਢੰਗਾਂ ਨਾਲੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਤੇ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।

...........ਬਾਕੀ ਅਗਲੇ ਲੇਖਾਂ ਵਿੱਚ।

 http://www.qmaths.com