|
 ਲੇਖਾਂ
ਦੀ ਇਸ ਲੜੀ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰਾਂ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਕੁਝ
ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੇ। ਕੋਈ ਵੀ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਕਮਜੋਰ
ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਸਮੱਸਿਆ ਕੇਵਲ ਇੰਨੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕਿਸੇ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਪਿੱਛੇ
ਰਹਿਣ ਤੇ ਜਾਂ ਫਿਰ ਸਵਾਲ ਸਮਝ ਨਾਂ ਆਉਣ ਤੇ ਇੱਕ ਵਾਰ ਮਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਭਾਵਨਾਂ ਬੈਠ
ਜਾਵੇ ਕਿ ਮੈਨੂੰ ਤਾਂ ਹਿਸਾਬ ਆ ਹੀ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ ਤਾਂ ਇਹ ਵਿਸ਼ਾ ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ
ਓਪਰਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਇਹ ਭਾਵਨਾਂ ਇੰਨੀ ਘਰ ਕਰ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
ਕਿ ਫਿਰ ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਨਿੱਕਲ ਪਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਲੱਗਣ ਲੱਗ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਊਮੈਥਸ (www.qmaths.com)
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਮੁੱਢਲੀਆਂ ਤੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ
ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਤੇ ਸਮਝਣਯੋਗ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ 5
ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਦੇ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ।
5 ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤੇ ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ
ਉਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਜਾਂ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸਮਝੋ ਕਿ 2 ਤੇ ਭਾਗ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਉਸ
ਨੰਬਰ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਵੇਖੀਏ, ਜੇਕਰ ਜਿਸਤ (even)
ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ‘0’ ਲਾਓ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਟਾਂਕ (odd)
ਹੈ ਤਾਂ ‘5’ ਲਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਵਧੇਰੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ
ਹੈ।
|
286402 X
5 = 1432010 |
2 ਦਾ ਅੱਧ 1, 8 ਦਾ ਅੱਧ 4, 6 ਦਾ ਅੱਧ 3, 4 ਦਾ
ਅੱਧ 2, 0 ਦਾ ਅੱਧ 0, 2 ਦਾ ਅੱਧ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘2’ ਜਿਸਤ ਹੈ ਇਸ
ਲਈ ਆਖਰ ਵਿੱਚ ‘0’ ਲਾਈ ਗਈ ਹੈ। |
|
4163287
X
5 = 20816435 |
ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 4, 16, 32, 8, 7 ਸਮਝੋ।
( 4 ਦਾ ਅੱਧ 2, 16 ਦਾ ਅੱਧ 08, 32 ਦਾ ਅੱਧ 16, 8 ਦਾ ਅੱਧ 4, 7 ਦਾ ਅੱਧ
3 ਇੱਕ ਬਾਕੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘7’ ਟਾਂਕ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਆਖਰ ਵਿੱਚ ‘5’ ਲਾਇਆ
ਗਿਆ ਹੈ।) |
|
5460123
X
5 = 27300615 |
ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 54, 6,
0, 12, 3 ਸਮਝੋ।
( 54 ਦਾ ਅੱਧ 27, 6 ਦਾ ਅੱਧ 3, 0 ਦਾ ਅੱਧ 0, 12 ਦਾ ਅੱਧ 06, 3 ਦਾ ਅੱਧ
1 ਇੱਕ ਬਾਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘3’ ਟਾਂਕ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਖਰਿ ਵਿੱਚ ‘5’
ਲਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।) |
642,
082,
246,
288,
640,
866,
244,
826,
884,
260,
024,
846,
282,
864
X
5
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਗੁਣਾ
ਅਜੇ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਲੱਗਦੀ ਹੈ?
ਆਓ ‘5’ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼
ਕਰੀਏ। 5 ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੇਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤੇ
ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਜਾਂ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸਮਝੋ ਕਿ
2 ਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਉਸ ਉੱਤਰ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ (decimal
point) ਲਾ ਦਿਓ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਵਧੇਰੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾ
ਸਕਦਾ ਹੈ।
|
142032
÷
5 = 28406.4 |
(1 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 2, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 8, 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4,
0 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 0, 3 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 6 ਅਤੇ 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘4’
ਛੱਡ ਕੇ ਡੈਸੀਮਲ, ਧੲਚਮਿਅਲ, ਫੋਨਿਟ ਲਾਓ |
|
174232625
÷
5 =
34846525.0
ਜਾਂ 34846525 |
ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 17,
4, 2,
3, 26,
25 ਸਮਝੋ।
17 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 34, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 8, 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4, 3 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 6,
26 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 52 ਅਤੇ 25 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 50, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘0’ ਛੱਡ ਕੇ
ਡੈਸੀਮਲ ਲਾਓ |
|
1262741835
÷
5 = 252548367.0
ਜਾਂ 252548367 |
ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 1,26,27,4,18,35 ਸਮਝੋ।
( 1 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 2, 26 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 52, 27 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 54, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ
8, 18 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 36 ਅਤੇ 35 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 70, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘0’ ਛੱਡ ਕੇ
ਡੈਸੀਮਲ ਲਾਓ) |
4230, 1134,
2314, 0021,
2113, 2442,
1423, 4012,
2331, 2132,
1230, 4112,
4001 ÷
5 ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਭਾਗ ਅਜੇ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਲੱਗਦੀ
ਹੈ? ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਗੁਣਾ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼
ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਤਰੀਕਾ
ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
35
X
11 = 3 (3+5) 5 = 385
52
X
11 = 5 (5+2) 2 = 572
ਇਸ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਹੋਰ:
234536 X 11 =
2(2+3)(3+4)(4+5)(5+3)(3+6)6
= 2579896
417235180345127
X
11 =
4(4+1)(1+7)(7+2)(2+3)(3+5)(5+1)(1+8)(8+0)(0+3)(3+4)(4+5)(5+1)(1+2)(2+7)7
= 45895869837963971
ਲਓ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਤੁਸੀਂ ਵੀ ਕਰੋ:
235416317 X 11
= ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਕਿਸੇ ਰਕਮ ਨੂੰ 25 ਜਾ 125 ਨਕਲ
ਗੁਣਾ ਕਰਨਾਂ ਵੀ ਕਾਫੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ
ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਰਲ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ। ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ
99999995 ਅਤੇ 99999992 ਦੀ ਗੁਣਾ 10 ਸੈਕੰਡ ਵਿੱਚ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ ਤਾਂ
ਅਗਲੇ ਲੇਖਾ ਦਾ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰੋ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੁਸੀਂ 10 ਸੈਕੰਡ ਤੋਂ ਵੀ ਪਹਿਲਾਂ
ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਾਮਯਾਬ ਹੋ ਜਾਵੋ। ਅਗਲੇ ਲੇਖਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ 2,
3, 4, 5,
6, 8, 9,
10, 11,
12, 15 ਆਦਿ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ 7,
13, 14,
17, 23, 29,
31, 37
,41 ਆਦਿ ਵਰਗੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਲਈ ਸਰਲ ਤੇ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ
ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ। ...........ਬਾਕੀ ਅਗਲੇ ਲੇਖਾਂ ਵਿੱਚ।
http://www.qmaths.com |
